位运算的地位

　以下内容摘自《枕边算法书》感觉对于位运算描述的很形象

　　对于程序员来说,”位” 相当于现实世界中构成水和空气的粒子。
编程世界的所有东西都会从位开始，以位结束。刚步入编程世界的
初学者看到整数就是整数，看到字符串就是字符串。但功力深厚的
程序员眼中无论整数还是字符串，它们都是位。

　　与系统编程不同，一般应用程序的编程对位运算的要求并不高。
即使如此，很少有程序员不懂位运算，因为在不懂位运算的情况下
编程写程序，就像在现实世界中不呼吸、不喝水一样，几乎不可能。

位运算的类型

运算符	含义
&	按位与:全1才1,否则都0
\|	按位或:有1得1,全0才0
^	按位异或:相异为真,相同为假
>>	右移:对于有符号数的右移分为算术右移和逻辑右移
<<	左移:比较简单不论是否有符号整数
~	取反:每个位1变0,0变1
对于正整数而言，左移1位就是x2,右移就是除2
下图来自《Computer Systems - A Programmer’s Perspective》

算术右移:直接右移n位,左侧空出来的n位全补0
逻辑右移:对于有符号数有些不同，对于无符号数没有区别
可惜对于右移而言标准c没有规定，应该使用哪种，大多数的编译器都使用算术右移
java中明确规定x>>k运算符表示x算术右移k位, x>>>k表示逻辑右移

一个数的二进制表示加上正负号

定义

式中，N为真值，n为编码的位数

反码，正数的反码等于其原码，而负数的反码则可以通过保留其符号位，将原码的数值位取反得到。

　　
　　计算机中采用补码的原因是原码和反码的时候，0的表示不唯一

　　正数的补码和原码一致，辅助的补码用用其绝对值的原码按位取反，然后(从LSB(最低有效位))+1

　　设1100为补码, 拿到补码最高位是-(2^3), 然后 + 2^2 得到 -4

　　1. 现代计算机中存储的永远是补码
　　2. 运算的时候也是用补码在运算
　　3. x,y均为整数, 如果有~x = y 成立,则有 x + y = -1 成立

1
2
3

int cat = 13;
cat - ~-cat; // this experssion's value is 1
putchar (~-~-~-cat); // this line equal to putchar('\n'); \n 的ascii code 十进制的值为 10

// 输出0 ~ 100 的所有奇数
for(int i = 0; i < 100; i++) {
  if (i & 1) { // 基数最低bit位是1
    std::cout<<i<<" ";
  }
}
std::cout<< std::endl;